ad是三角形abc的中线,ce平行ab,ad平分角bae,求证：ab=ae+ec.

题目

ad是三角形abc的中线,ce平行ab,ad平分角bae,求证：ab=ae+ec.

答案

证明：在BA上取BF=EC,连接BE,FC,由于BF平行且等于CE,故CEBF是平行四边形,
D是对角线BC的中点,∴另一条对角线EF必与BC相交于D,即D为EF的中点,故ED=FD；
又已知AD=AD；∠EAD=∠FAD；故由正弦定理得：
sin∠AED=(ADsin∠EAD)/DE=(ADsin∠FAD)/DF=sin∠AFD,
∴∠AED=∠AFD.
∴AF=AE,∴AB=AF+BF=AE+EC.
故证.