如图，Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，直角的顶点B在第一象限内，已知点A（10，0），△OAB的面积为20． （1）求B点的坐标； （2）求过O、B、A三点抛物线的解析式； （3）判断该抛物线

题目

如图，Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，直角的顶点B在第一象限内，已知点A（10，0），△OAB的面积为20．
（1）求B点的坐标；
（2）求过O、B、A三点抛物线的解析式；
（3）判断该抛物线的顶点P与△OAB的外接圆的位置关系，并说明理由．

答案

（1）过B作BC⊥OA于C，∵S△OAB=12OA•BC=20，OA=10，∴BC=4在直角三角形ABO中，BC⊥OA，设OC=x，根据射影定理有：BC2=OC•AC，即16=x（10-x），解得x=2，x=8因此B（2，4）；（2）设抛物线的解析式为y=ax（x-10），...