已知f（x）为偶函数,g（x）为奇函数,且在公共定义域｛x|x不等于+-1｝上满足f（x）+g（x）=1/（x-1）,

题目

已知f（x）为偶函数,g（x）为奇函数,且在公共定义域｛x|x不等于+-1｝上满足f（x）+g（x）=1/（x-1）,
求f（x）和g（x）的表达式

答案

取-x代入f（x）+g（x）=1/（x-1）(1)中,由f（x）为偶函数,g（x）为奇函数,可得：
f（x）-g（x）=1/（-x-1）(2)
(1)(2)两式相加可得：f（x）=1/[（x+1）（x-1）](x不等于+-1)
代入（1）可得：g（x）=x/[（x+1）（x-1）](x不等于+-1)