在梯形abcd中,ab平行cd,ad=bc,ac垂直bd于o,ce垂直ab于e,求ce与ab+dc的关系,若dc=3,ab=7,求梯形abcd的面积

题目

在梯形abcd中,ab平行cd,ad=bc,ac垂直bd于o,ce垂直ab于e,求ce与ab+dc的关系,若dc=3,ab=7,求梯形abcd的面积

答案

（1）
过O点作FG⊥DC 交AB于F 交DC于G
∵AB∥CD ∴FG⊥AB 即OF⊥AB OG⊥DC
∵AD=BC 梯形ABCD是等腰梯形
∴AC=BD FG是等腰梯形ABCD的中轴线
∴OA=OB OD=OC FA=FB GD=GC
∵AC⊥BD
∴在直角三角形OAB中 OF是斜边AB的高和中线 OF=½AB
同理OG=½DC
那么FG=OF﹢OG=½AB﹢½DC=½(AB﹢DC)
∵ CE⊥AB FG⊥AB
∴CE FG 同为梯形的高
∴ CE=FG=½(AB﹢DC)
∴CE和AB﹢DC的关系是：CE=½(AB﹢DC)
（2）
根据上面可知梯形ABCD的面积为：
½（AB﹢DC)×CE=½(AB﹢DC)×½(AB﹢DC)
=½(7+3)×½(7+3)
=25