已知函数f(x)=x|x|+px+q(x∈R)

题目

已知函数f(x)=x|x|+px+q(x∈R)
已知函数f(x)=x|x|+px+q(x∈R) 方程f(x)=0的解的个数一定不超过2
怎么想到用p=-1 q=0来带从而得出解可能为三个是经验吗?还有什么方法可以知道解可以超过两个的?

答案

方程f(x)=0的解的个数可以转化为x|x|+px+q=0即x|x|=-px-q的解的个数
再转化为y=x|x|与y=|=-px-q的2个函数图象的交点的个数,你把图象画出来应该能想到了