在△ABC中,三个内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,已知sinC=2sin(B+C)cosB. (1)判断△ABC的形状; (2)设向量m=(a+c,b),n=(b+a,c-a),若m∥n,求
题目
在△ABC中,三个内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,已知sinC=2sin(B+C)cosB.
(1)判断△ABC的形状;
(2)设向量
=(a+c,b),=(b+a,c-a),若
∥,求∠A.
答案
(1)在△ABC中,∵sin(A+B)=sinC,sin(B+C)=sinA,
∴sin(A+B)=2sinAcosB,sinAcosB-cosAsinB=0,
∴sin(A-B)=0,
∴A=B.
∴△ABC为等腰三角形.
(2)由
∥,得(a+c)(c-a)=b(b+a)⇒a
2+b
2-c
2-ab=0,
∴cosC=-
,
∵0<C<π,
∴C=
,
又△ABC为等腰三角形.
∴∠A=
.
(1)△ABC中,利用A+B+C=π,得sinC=sin(A+B),sin(B+C)=sinA,结合题意可得A=B,从而可判断△ABC的形状;
(2)由
∥,利用向量的坐标运算可求得cosC=-
,从而可求得∠A.
余弦定理;平行向量与共线向量;两角和与差的正弦函数.
本题考查余弦定理,考查两角和与差的正弦函数,考查向量的平行,利用共线向量的坐标运算求得cosC=-是难点,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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