已知4名运动员体重（以千克为单位）都是整数.他们两两合称体重，共称5次，称得重量分别为99，113，125，130，144千克.其中有两人没合称过，那么这两人体重较大的是多少千克（　　） A.78 B

题目

已知4名运动员体重（以千克为单位）都是整数.他们两两合称体重，共称5次，称得重量分别为99，113，125，130，144千克.其中有两人没合称过，那么这两人体重较大的是多少千克（　　）
A. 78
B. 66
C. 52
D. 47

答案

设四人是A、B、C、D，其中A、B没同时称重，
于是必有（A+C）+（B+D）=（A+D）+（B+C）（每个括号表示两人合称重量），
注意到五个重量中只有99+144=113+130，
故剩下的125必是C、D的重量和，即有C+D=125，
∴A+B=99+144-125=118．
由此知A、B同奇偶，C、D必一奇一偶，
故四人重量中必有三人同奇偶，
不妨令A、B、C同奇偶，
于是A+C与B+C的值也是偶数，
即有：A+C=144，B+C=130或A+C=130，B+C=144
由前者求得：A=66，B=52，C=78
由后者求得：A=52，B=66，C=78
故合称的两人体重较大的是66kg．