直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于点b,过AB两点的抛物线交X轴于另一点c（3,0）

题目

直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于点b,过AB两点的抛物线交X轴于另一点c（3,0）
（1）求抛物线解析式 （2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标：若不存在,请说明理由.图的话没有,希望有人可以想象到图的大概.这是2011湖南湘潭市的中考题

答案

设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,抛物线经过A（0 ,3）B（-1,0）C（3,0）三点.代入解析式y=ax2+bx+c可求得a=-1,b=2,c=3.解析式为y=-x2+2x+3.抛物线的对称轴为x=-b/2a=1,则点Q的坐标为（1,m）.△ABQ是等腰三角形,AQ=BQ,可的m=1,点Q（1,1）；AB=BQ,可的m=√6,点Q（1,-√6）,（1,√6）；AB=BQ,可的m=0,m=6.m=6时ABQ在一直线上,够不成三角形.所以Q点坐标：（1,1）,（1,-√6）,（1,√6）,（1,0）.