设f’(sinx)=1+x,求f(x)

题目

设f’(sinx)=1+x,求f(x)

答案

令 sinx=t,那么x=arcsint,带入f'(sinx)得：f'(t)=1+arcsintf(t)=∫1+arcsint dt = t(1+arcsint)-∫td(1+arcsint)=t(1+arcsint)-∫t/sqrt(1-t^2) dt=t(1+arcsint)-(1/2)∫1/sqrt(1-t^2) d(t^2)=t(1+arcsint)+(1/2)∫1...