在三角形中,角ABC的对边分别是abc,且(a+b+c)(a-b+c)=3ac,则根号3tanA·tanC-tanA-tanC等于多少

题目

在三角形中,角ABC的对边分别是abc,且(a+b+c)(a-b+c)=3ac,则根号3tanA·tanC-tanA-tanC等于多少

答案

(a+b+c)(a-b+c)=(a+c)^2-b^2=a^2+c^2+2ac-b^2=3ac所以有a^2+c^2-ac=b^2由余弦定理可以得到a^2+c^2-2accosB=b^2于是有cosB=1/2,B=60.tan(A+C)=(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)=-tanB=-√3即有tanA+tanC=-根号3+根号3tanAtan...