若方程组kx+y=8 y+z=6 z+x=4 的解使整式kx+y+z的值为10,试求k的值.

题目

若方程组kx+y=8 y+z=6 z+x=4 的解使整式kx+y+z的值为10,试求k的值.
若方程组
kx+y=8
y+z=6
z+x=4
的解使整式kx+y+z的值为10,试求k的值.

答案

把三个式子相加得
kx+y+z+y+z+x=18
由于
kx+y+z=10得知
y+z+x=8
所以得三元一次方程组
{y+z+x=8
y+z=6
z+x=4
解方程组得
{x=2
y=4
z=2
把x=2,y=4代入kx+y=8
得k=2