（1）如图1，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且∠APB=120°，求证：△ACP∽△PDB；（2）如图2，点C、D在线段AB上，△PCD是等腰三角形，且PC=PD，若∠APC=∠B，AC

题目

（1）如图1，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且∠APB=120°，求证：△ACP∽△PDB；
（2）如图2，点C、D在线段AB上，△PCD是等腰三角形，且PC=PD，若∠APC=∠B，AC=2，BD=6，你能求出等腰三角形△PCD的腰长吗？

答案

（1）如图1，∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD=∠CPD=60°，∠A+∠APC=∠PCD=60°；∵∠APB=120°，∴∠APC+∠BPD=120°-60°=60°，∴∠A=∠BPD；同理可证：∠APC=∠B，∴△ACP∽△PDB．（2）如图2，∵PC=PD，∴∠PCD=...