设O为坐标原点,点M(2,1)点N(x,y)满足x≤3x−y+6≥0x+y≥0,则OM•ON的取值范围为_.
题目
设O为坐标原点,点M(2,1)点N(x,y)满足
,则
•的取值范围为______.
答案
如图可行域为阴影部分,
由于
•
=2x+y,设z=2x+y,
∵直线z=2x+y过可行域内点A(3,9)时
z最大,最大值为15,
直线z=2x+y过可行域内点B(-3,3)时
z最小,最小值为-3,
故z的范围是:[-3,15]
故答案为:[-3,15].
先根据条件画出可行域,由于
•
=2x+y,设z=2x+y,再利用几何意义求范围,将范围问题转化为y轴上的截距,只需求出直线z=2x+y,过可行域内的点A(3,9)时的最大值,从而得到z最大值即可.同样可求出z的最小值,从而问题解决.
简单线性规划;数量积的坐标表达式.
本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题.巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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