已知F1（-根号2,0）F2（根号2,0）|PF2|-|PF1|=2的P的轨迹为E

题目

已知F1（-根号2,0）F2（根号2,0）|PF2|-|PF1|=2的P的轨迹为E
y=kx-1与曲线E交于A,B两点
（1）求k的取值范围

答案

这是双曲线
c=√2
2a=2,a=1
所以b²=c²-a²=1
焦点在x轴
x²-y²=1
y=kx-1
所以x²-(kx-1)²=1
(1-k²)x²+2kx-2=0
有两个交点则方程有两个不同的跟
判别式=4k²+8(1-k²)>0
k²