已知函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),且3f(x)+2f(1/x)=4x,求f(x)

题目

已知函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),且3f(x)+2f(1/x)=4x,求f(x)

答案

3f(x)+2f(1/x)=4x (1)
令1/x=a,则x=1/a
3f(1/a)+2f(a)=4/a
所以3f(1/x)+2f(x)=4/x (2)
(1)×3-(2)×2
5f(x)=12x-8/x
f(x)=12x/5-8/(5x)