已知f（x）=-x3+ax在（0，1）是增函数，求实数a的取值范围．（不能用导数解）
题目
已知f（x）=-x3+ax在（0，1）是增函数，求实数a的取值范围．（不能用导数解）
答案
∵f（x）=-x3+ax在（0，1）是增函数，设1＞x2＞x1＞0，
f（x2）-f（x1）=-x23+ax2-（-x13+ax1）=x13-x23+a（x2-x1）
=（x2-x1）[-（x12+x1•x2+x22）+a（x2-x1）]=（x2-x1）[-（x12+x1•x2+x22）+a]．
要使f（x）=-x3+ax在（0，1）上是增函数，
应有-（ x12+x1•x2+x22 ）+a≥0，即 a≥x12+x1•x2+x22．
由于1＞x2＞x1＞0，可得 x12+x1•x2+x22＜3，∴a≥3，
即a的范围为[3，+∞）．
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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