求方程组a+b+c=5,ab+bc+ac=12,abc=18的解

题目

求方程组a+b+c=5,ab+bc+ac=12,abc=18的解

答案

ab+bc+ac=12
18/c+c(5-c)=12
c^3-5c^2+12c-18=0
c^3-3c^2-2(c^2-6c+9)=0
c^2(c-3)-2(c-3)^2=0
(c-3)(c^2-2c+6)=0
c=3或c=1+2i√5或c=1-2i√5