解方程:x2+x+1x2+1 + 2 x2+x+2x2+x+1= 19/6.

解方程:x2+x+1x2+1 + 2 x2+x+2x2+x+1= 19/6.

题目
解方程:
x2+x+1
x2+1
 +  
x2+x+2
x2+x+1
= 
19
6
答案
将原方程变形为
x2+x+1
x2+1
+
x2+1
x2+x+1
=
2
3
+
3
2

设y=
x2+x+1
x2+1
,则原方程变为y+
1
y
=
2
3
+
3
2

解得y1=
2
3
,y2=
3
2

x2+x+1
x2+1
=
2
3
时,x=
-3±
5
2

x2+x+1
x2+1
=
3
2
时,x=1.
经检验,x=
-3±
5
2
及x=1均是原方程的根.
故原方程的根是x=
-3±
5
2
及x=1.
观察方程,发现等号左边第一个分式的分子与第二个分式的分母相同,又
2x2+x+2
x2+x+1
=1+
x2+1
x2+x+1
,故可设y=
x2+x+1
x2+1
,运用换元法解此方程,结果需要检验.

解分式方程.

本题考查了分式方程的解法.解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.注意解分式方程一定要验根.本题通过观察,能够将

2x2+x+2
x2+x+1
变形为1+
x2+1
x2+x+1
,是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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