已知函数f(x)=x^2+2xsina-1,x∈[-√3/2,1/2]

题目

已知函数f(x)=x^2+2xsina-1,x∈[-√3/2,1/2]
1.当a=π/6时,求f(x)的最大值和最小值
2.若f(x)在x∈[-√3/2,1/2]上是单调函数,且a∈[0,2π),求a的取值范围

答案

1.a=π/6时,f(x)=x^2+x-1=(x+1/2)^2-5/4
x∈[-√3/2,1/2]
因此x=-1/2时,f(x)最小值为-5/4
x=1/2时,f(x)最大值为-1/4
2.f(x)在x∈[-√3/2,1/2]上是单调函数
因此-sina1/2
sina>√3/2或sina