高中与面积有关的几何概型方面的问题

题目

高中与面积有关的几何概型方面的问题
一条直线型街道的A、B两盏路灯之间的距离为120米,由于光线较暗,想在中间再随意安装两盏路灯C、D,顺序为A、C、D、B.问A与C、B与D之间的距离都不小于40米的概率是多少?答案是1/9.但我不明白我这样做错:把AB分成三等分,由于中间长度为40米,所以路灯C与D需安装在中间一段,从而CD安装在中间的概率为1/3.为什么这样想.错.

答案

C安装在中间那段的概率确实是1/3,但是D的概率不是1/3.注意题目中说明了是A,C,D,B的顺序,也就是说D一定要在C的右边,所以无法确定D选中间的概率,D选的位置要根据C的选择来确定.