空间直角坐标系上的某点按原点旋转后的坐标怎么求?

题目

空间直角坐标系上的某点按原点旋转后的坐标怎么求?

答案

设在OXY坐标系中,原点不动,坐标轴旋转而得到一新坐标系OX'Y'Z'：
OX'轴与OX,OY,OZ轴的正向夹角分别成：α1, β1, γ1角；
OY'轴与OX,OY,OZ轴的正向夹角分别成：α2, β2, γ2角；
OZ'轴与OX,OY,OZ轴的正向夹角分别成：α3, β3, γ3角；
若M点在坐标系OXYZ和OX'Y'Z'下的坐标分别为：(X,Y,Z)和(X',Y',Z')
则相应的旋转变换为：
X=X'cos α1+Y'cos α2+Z'cos α3
Y=X'cos β1+Y'cos β2+Z'cos β3
Z=X'cos γ1+Y'cos γ2 +Z'cos γ3
或者
X'=Xcos α1+Ycos β1+Zcos γ1
Y'=Xcos α2+Ycos β2+Zcos γ2
Z'=Xcos α3+Ycos β3 +Zcos γ3