对任意实数x 规定fx取4-x x+1 1/2{5-x} 三个值中的最小值则函数fx 求最大最小值

题目

对任意实数x 规定fx取4-x x+1 1/2{5-x} 三个值中的最小值则函数fx 求最大最小值

答案

由方程组y=x+1,y=1/2*(5-x),解得x=1,y=2,得到交点A(1,2)
由方程组y=4-x,y=1/2*(5-x),解得x=3,y=1,得到交点B(3,1)
由图像容易看出：
1）x＜1时,三直线的最小值是y=x+1,所以在此时f(x)=x+1;
2)1≤x≤3时,三直线的最小值是y=1/2*(5-x),所以此时的f(x)=1/2*(5-x);
3)x＞3时,三直线中最大值是y=4-x,所以此时的f(x)=4-x.
所以f(x)
=x+1；(x＜1)
,1/2*(5-x)；(1≤x≤3)
,4-x.(x＞3)
1)考察函数的图像（由射线—线段—射线组成的折线）可以看出函数存在最大值是x=1时的f（1）=2,函数不存在最小值.