在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a=1，b=3，则S△ABC= _ ．

题目

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a=1，b=

3

，则S_△ABC= ___ ．

答案

在△ABC中，由角A，B，C依次成等差数列，可得A+C=2B，再由三角形内角和公式求得B=

π

3

．
由于a=1，b=

3

，有正弦定理可得

1

sinA

=

3

sin π 3

，解得 sinA=

1

2

，再结合a＜b求得A=

π

6

，∴C=

π

2

，
故S_△ABC=

1

2

ab=

3

2

，
故答案为

3

2

．

在△ABC中，由角A，B，C依次成等差数列并结合三角形内角和公式求得B=

π

3

．由于a=1，b=

3

，由正弦定理可得sinA=

1

2

，再结合a＜b求得A=

π

6

，可得
C=

π

2

，再由 S_△ABC=

1

2

ab，运算求得结果．

本题考点：正弦定理；等差数列的通项公式．

考点点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，正弦定理、根据三角函数的值求角，属于中档题．