请问二次型转化为标准型,一般步骤中 ,将二次型矩阵A的 特征向量正交化 是为了将A对角化 但是 单位化

题目

请问二次型转化为标准型,一般步骤中 ,将二次型矩阵A的 特征向量正交化 是为了将A对角化 但是 单位化
...单位化我就不明白了 既然P已经是正交化了那么二次型f（n）=n^TA n中的A不就相当于已经变成了对角阵了嘛 假设特征向量构成的正交矩阵为p,转变后的对角阵为K,n=pm
那么f(X)=n^TA n=m^T【(p^T)A(p)】m=m^T【K】m 这样得到的就已经是一个只含有平方项的二次型了 也是标准型了啊.（先谢谢了）

答案

你概念有误.
若P是可逆矩阵,P^-1AP为对角矩阵,则P的列向量是线性无关的特征向量
若P是正交矩阵,P^-1AP为对角矩阵,则P的列向量是正交的且长度为1特征向量
正交矩阵列向量组是正交的且长度为1向量组