用一块长40厘米,宽30厘米的长方形薄钢片,在四个角上各截去一个相同边长的小正方形,做成底面积为600平方厘米的无盖长方体盒子,那么做成的这种盒子的容积是多少?
题目
用一块长40厘米,宽30厘米的长方形薄钢片,在四个角上各截去一个相同边长的小正方形,做成底面积为600平方厘米的无盖长方体盒子,那么做成的这种盒子的容积是多少?
答案
设每个被截去的小正方形边长为x厘米,
则长方体盒子的底面长为(40-2x)厘米,宽为(30-2x)厘米,根据题意.
得(40-2x)(30-2x)=600,解得x
1=5,x
2=30(不合题意,舍去),
∴所求盒子的容积为600×5=3000(立方厘米).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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