已知抛物线的顶点A的坐标(3,0),它又通过点(2,1) （1）求解析式 （2）设抛物线与y轴交与点B,求AB的长

题目

已知抛物线的顶点A的坐标(3,0),它又通过点(2,1) （1）求解析式 （2）设抛物线与y轴交与点B,求AB的长

答案

解(1)：设抛物线的解析式是顶点式y=a(x-3)², 把x=2, y=1代入y=a(x-3)², 得
1=a(2-3)²
a=1
所以,抛物线的解析式是y=(x-3)²
化成一般式,是y=x²-6x+9
解(2)：当x=0时, y=9, 所以抛物线y=x²-6x+9与y轴的交点坐标为B(0, 9)
所以OA=3, OB=9
根据勾股定理
AB=√(OA²+OB²)=√(3²+9²)=3√10