如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值为（　　） A.63 B.255 C.155 D.105

题目

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的余弦值为（　　）

A.

6

3

B.

2 5

5

C.

15

5

D.

10

5

答案

连接A1C1交B1D1于点O，连接BO由AB=BC=2，可得A1B1C1D1为正方形即CO1⊥B1D1由长方体的性质可知BB1⊥面A1B1C1D1，从而有OC1⊥BB1，且BB1∩B1D1=B1∴OC1⊥平面BB1D1D则∠C1BO为则BC1与平面BB1D1D所成角在Rt△BOC1中，OC...

连接A₁C₁交B₁D₁于点O，连接BO，在长方体中由AB=BC=2，可得CO₁⊥B₁D₁，由长方体的性质可证有OC₁⊥BB₁，且
由直线与平面垂直的判定定理可得OC₁⊥平面BB₁D₁D，则∠C₁BO为则BC₁与平面BB₁D₁D所成角
在Rt△BOC₁中，可求

本题考点：直线与平面所成的角．

考点点评：本题以长方体为基本模型，考查了直线与平面所成角的秋季解，解决本题的关键是熟练根据长方体的性质求出已知面的垂线，进而找出线面角，然后在直角三角形中求解角．