证明:(a^1/n+1)/(n+1)^2=1)

题目

证明:(a^1/n+1)/(n+1)^2<(a^1/n-a^1/(n+1))/lna<(a^1/n)/n^2 (a>1,n >=1)

答案

由拉格朗日中值定理（a^1/n-a^1/(n+1)）/（1/n）-（1/n+1）=a^c*Ina（c属于1/1+n到1/n
）所以(a^1/n-a^1/(n+1))/lna=a^c/（n）*（n+1）即证(a^1/n+1)/(n+1)^2