如图所示的直角坐标系中,一运动物体经过点A(0,9),其轨迹方程是y=ax2+c(a<0),D=(6,7)为x轴上的给定区间. (1)为使物体落在D内,求a的取值范围; (2)若物体运动时又经过点P
题目
如图所示的直角坐标系中,一运动物体经过点A(0,9),其轨迹方程是y=ax
2+c(a<0),D=(6,7)为x轴上的给定区间.
(1)为使物体落在D内,求a的取值范围;
(2)若物体运动时又经过点P(2,8.1),问它能否落在D内?并说明理由.
答案
(1)把点A的坐标(0,9)代入y=ax
2+c得c=9,即运动物体的轨迹方程为y=ax
2+9.
令y=0,得ax
2+9=0,即x
2=-
.
若物体落在D内,应有6<
<7,
解得-
<a<-
.
(2)若运动物体又经过点P(2,8.1),
则8.1=4a+9,解得a=-
,
∴-
<-
<-
,
∴运动物体能落在D内.
(1)把点A的坐标代入抛物线方程求得c,则运动物体的轨迹方程可知,令y=0求得抛物线的x轴的交点,进而判断出物体落在D内,应有6<−9a<7,进而求得a的范围.(2)把点P代入抛物线方程求得a,根据利用(1)中的范围判断出它能否落在D内.
抛物线的应用.
本题主要考查了抛物线的应用,抛物线的方程.考查了学生运用解析几何的知识解决实际问题的能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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