如图,在⊙O中,AB、CD是两条弦,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E、F. (1)如果∠AOB=∠COD,那么OE与OF的大小有什么关系?为什么? (2)如果OE=OF,那么AB与CD的大小有什么
题目
如图,在⊙O中,AB、CD是两条弦,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E、F.
(1)如果∠AOB=∠COD,那么OE与OF的大小有什么关系?为什么?
(2)如果OE=OF,那么
与
的大小有什么关系?AB与CD的大小有什么关系?为什么?∠AOB与∠COD呢?
答案
(1)OE=OF,
理由是:∵OE⊥AB,OF⊥CD,OA=OB,OC=OD,
∴∠OEB=∠OFD=90°,∠EOB=
∠AOB,∠FOD=
∠COD,
∵∠AOB=∠COD,
∴∠EOB=∠FOD,
∵在△EOB和△FOD中,
∴△EOB≌△FOD(AAS),
∴OE=OF.
(2)弧AB=弧CD,AB=CD,∠AOB=∠COD,
理由是:∵OE⊥AB,OF⊥CD,
∴∠OEB=∠OFD=90°,
∵在Rt△BEO和Rt△DFO中,
∴Rt△BEO≌Rt△DFO(HL),
∴BE=DF,
由垂径定理得:AB=2BE,CD=2DF,
∴AB=CD,
∴弧AB=弧CD,∠AOB=∠COD.
(1)求出∠OEB=∠OFD=90°,∠EOB=∠FOD,证△EOB≌△FOD,即可推出OE=OF.
(2)证△EOB≌△FOD,推出BE=DF,根据垂径定理求出AB=CD,根据圆心角、弧、弦之间的关系即可得出答案.
垂径定理.
本题考查了全等三角形性质和判定,等腰三角形的性质和判定,垂径定理,圆心角、弧、弦之间的关系等知识点的应用,主要考查学生运用定理进行推理的能力.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点