已知n是偶数m是奇数方程组｛x-1998y=n,-11x+27y=m的解｛x=p,y=q是整数那么

题目

已知n是偶数m是奇数方程组｛x-1998y=n,-11x+27y=m的解｛x=p,y=q是整数那么
A：p、q都是整数 B：p、q都是奇数 C：p是偶数,q是奇数 D：p是奇数,q是偶数

答案

∵n是偶数,∴可设n＝2A,其中A是整数.
∵m是奇数,∴可设m＝2B＋1,其中B是整数.
则原方程组可变成：
x－1998y＝2A······①,　－11x＋27y＝2B＋1······②.
由①,得：x＝1998y＋2A＝偶数,∴p是偶数.
∵p是偶数,∴可令p＝x＝2C,代入②中,得：－22C＋27y＝2B＋1,
∴27y＝2B＋1＋22C＝奇数,∴y是奇数,即：q是奇数.
注：选项A也是合理的,只是不如选项C精确.若本题是单选题,则应该选C,否则就选A、C.