在周长为16的△PMN中,MN=6,则PM•PN的取值范围是_.
题目
在周长为16的△PMN中,MN=6,则
•的取值范围是______.
答案
设PM=x,则PN=10-x,∠MPN=θ
所以
•=x(10-x)cosθ
在△PMN中,由余弦定理得cosθ=
∴
•=x2−10x+32(2<x<8)
分析可得当x=5时最小为7,且
•<16,
即
•的取值范围是[7,16);
故答案为[7,16)
利用向量的数量积公式表示出向量的数量积;利用三角形的余弦定理求出向量的夹角余弦;通过求二次函数的对称轴求出范围.
平面向量数量积坐标表示的应用;二次函数的性质.
本题考查向量的数量积公式、三角形的余弦定理、二次函数的最值求法.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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