证明函数f(x)=log2^(x^2+1)在(0,正无极)上递增
题目
证明函数f(x)=log2^(x^2+1)在(0,正无极)上递增
答案
用定义即可证明,设x2>x1>0,则有:
f(x2)-f(x1)
=log(2)(x2^2+1)-log(2)(x1^2+1)
=log(2)[(x2^2+1)/(x1^2+1)]
因为:
x2>x1>0
所以:
x2^2>x1^2
x2^2+1>x1^2+1
(x2^2+1)/(x1^2+1)>1
所以:
log(2))[(x2^2+1)/(x1^2+1)]>0
所以为增函数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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