从5双不同的鞋子中任取4只,求此4只鞋子中至少有两只配成1双的概率.请问,错解错在哪?

题目

从5双不同的鞋子中任取4只,求此4只鞋子中至少有两只配成1双的概率.请问,错解错在哪?
解法：此问题可分为两类：
1.仅有一双：首先从5双鞋中取出1双,并将此此双鞋中的两只全部取出,再从生下的四双鞋中取出两双,从这两双鞋中各取出1只,此取法共有：
2.有两双：从5双鞋中取2双：
故所求概率：P=
错解：首先从5双鞋中任取1双,将其中两只全部取出,然后在剩下的8只鞋中任取2只,这样便可保证取出的4只鞋中至少有两只是成双的.此种取法共有：,
故所求概率：P=
请问,错解错在哪?

答案

有重复情况.如果取出的四只鞋恰好配成两双,设这两双鞋分别为1号和2号,有两种情况
(1)先抽出1号,后抽出二号（2）先抽出2号,后抽出一号
显然（1）和（2）是等价的,这两种情况应合二为一,不能分开