已知sin(α+β)=1/2 sin(α—β)=1/3,求log(√5)(tanα/tanβ)

题目

已知sin(α+β)=1/2 sin(α—β)=1/3,求log(√5)(tanα/tanβ)
已知sin(α+β)=1/2
sin(α—β)=1/3,
求log(√5)[(tanα/tanβ)^2]

答案

解由sin(α+β)=1/2
即sinαcosβ+cosαsinβ=1/2
由sin(α—β)=1/3
即sinαcosβ-cosαsinβ=1/3
两式相加
sinαcosβ=5/12
cosαsinβ=1/12
两式相除
sinαcosβ/cosαsinβ=5
即tanα/tanβ=5
即log(√5)(tanα/tanβ)
=log(√5)5
=log(√5)（√5）²
=2log(√5)（√5）
=2