一个关于二次函数闭区间最值的问题

题目

一个关于二次函数闭区间最值的问题
题目是这样的：是否存在正实数a、b,使当x属于[a,b]时,函数f(x)=2x-x²的值域是[2-b,2-a],若存在,求a、b的值；若不存在,请说明理由.我知道有三种可能,但是其中当a≤1≤b的时候,我怎么判断到底是取a还是取b作最小值呢?我看到了一个解(3) a

答案

f(x)=-(x-1)^2+1,对称轴是x=1,开口向下的抛物线
1)a>=1时,区间［a,b]在对称轴右侧,f(x)在此区间上是减函数,所以f(a)最大=2-a,f(b)最小=2-b
解得a=1或2,b=1或2,因为a