在△ABC中,BC=2根号5,AC=6,sinC=2sinA, 1.求AB的值, 2. cosA的值
题目
在△ABC中,BC=2根号5,AC=6,sinC=2sinA, 1.求AB的值, 2. cosA的值
答案
(1)因BC对应于∠A,AB对应于∠C.
应用正弦定理得:
BC/sinA=AB/sinC
AB=BCsinC/sinA=BC2sinA/sinA=2BC
故,AB=2√5.
(2) sin(2A-π/4)=sin2Acos(π/4)-cos2Asin(π/4)
=[(√2)/2](sin2A-cos2A)
利用余弦定理求角A:
cosA=(AB²+AC²-BC²)/2AB*AC
=[(2√5)²+3²-(√5)²]/2×(2√5)×3
=(20+9-5)/12(√5)
故,cosA=(2√5)/5
sinA=√[1-cos²A]=(√5)/5
sin(2A-π/4)=[(√2)/2][2sinAcosA-(2cos²A-1)]
=[(√2)/2]{2×(√5/5)×(2√5/5)-[2×(2√5/5)²-1]}
整理后得:
sin(2A-π/4)=(√2)/10
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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