若f(x)=1-2a-2acosx-2sinx的平方的最小值为g(a).(1)求g(a)的表达式(2)求使g(a)=2分之1的a的值,
题目
若f(x)=1-2a-2acosx-2sinx的平方的最小值为g(a).(1)求g(a)的表达式(2)求使g(a)=2分之1的a的值,
并求当a取此值是f(x)的最大值
答案
f(x)=1-2a-2acosx-2+2cos²x=2(cosx-a/2)²-a²/2-2a-1
(1)当﹣2≤a≤2时,g(a)=﹣a²/2-2a-1
当a>2时,g(a)=1-4a
当a<﹣2时,g(a)=1
(2)当﹣2≤a≤2时,g(a)=﹣a²/2-2a-1=1/2 a²+4a+1=0 a=﹣2±√3
∵﹣2-√3<﹣2 ∴a=﹣2+√3
当a>2时,g(a)=1-4a=1/2 a=1/8<2
∴a=﹣2+√3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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