已知函数f（x）=a•4x-a•2x+1+2在区间[-2，2]上的最大值为3，求实数a的值．

题目

已知函数f（x）=a•4^x-a•2^x+1+2在区间[-2，2]上的最大值为3，求实数a的值．

答案

令t=2x，∵x∈[-2，2]，∴t∈[14，4]，则g（t）=f（x）=at2-2at+2．当a=0时，g（t）=2≠3，故舍去a=0；当a≠0时，g（t）=a（t-1）2+2-a；当a＞0时，g（t）max=g（4）=8a+2=3，∴a＝18．当a＜0时，g（t）max=2-a=3，...