一道绝对值三角不等式的题

题目

一道绝对值三角不等式的题
已知f(x)=ax+b,a,b∈R,且当－1≤x≤1时,f(x)≤1,求证
(1)|b|≤1
(2)|a|≤1

答案

将x的取值范围带入可以得到
－1≤-a+b≤1,－1≤a+b≤1
两式相加得：－2≤2b≤2,除以2得：－1≤b≤1,所以|b|≤1
两式相减得：－2≤2a≤2,除以2得：－1≤a≤1,所以|a|≤1