对于任意给定的一个矩形C,是否存在另一个矩形,使它的周长和面积都是矩形C的2倍?请你说明理由.

题目

对于任意给定的一个矩形C,是否存在另一个矩形,使它的周长和面积都是矩形C的2倍?请你说明理由.

当实数m是什么值时,对于任何一个矩形C,都存在另一个矩形,使它的周长和面积都是矩形C的m倍?证明你的结论.

答案

：（1）设已知矩形的长与宽分别为a,b,所求矩形为x,y．则 x＋y＝2(a＋b) xy＝2ab ∴x,y是方程t2-2（a+b）t+2ab=0的两实根．∵△=4（a+b）2-8ab=4（a2+b2）＞0,∴方程有解．所以,对于长与宽分别为a,b矩形,存在周长与面...