已知一扇形的周长为定值P,求该扇形的半径为多少是,此扇形面积最大?

题目

已知一扇形的周长为定值P,求该扇形的半径为多少是,此扇形面积最大?

答案

扇形周长P=2个半径+弧长
设半径为R,则弧长为P-2R
S扇形=弧长×半径/2=R(P-2R)/2=(RP-2R²)/2
=-(R²-RP/2)=-(R-P/4)²+P²/16
当R=P/R时,面积最大为P²/16