求由曲线y=1/2x^2与y=x所围城的图形分别绕x轴和y轴旋转生成旋转体的体积

题目

求由曲线y=1/2x^2与y=x所围城的图形分别绕x轴和y轴旋转生成旋转体的体积

答案

图形绕x轴旋转生成旋转体的体积=∫[π(x²-x^4/4)]dx=π(x³/3-x^5/20)│=π(8/3-8/5)=16π/15；图形绕y轴旋转生成旋转体的体积=∫[2πx(x-x²/2)]dx=2π∫(x²-x³/2)dx=2π(x³/3-x^4/8)...