在数列an中,若a1=1,an+1=an+3n（n≥1）,则该数列的通项公式并用数学归纳法证明

在数列an中,若a1=1,an+1=an+3n（n≥1）,则该数列的通项公式并用数学归纳法证明

题目

在数列an中,若a1=1,an+1=an+3n（n≥1）,则该数列的通项公式并用数学归纳法证明

答案

可以直接计算出来,也可以用归纳法,
an=3n(n-1)/2+1,
那么a1=1,满足条件,假设an=3n(n-1)/2+1
则a(n+1)=an+3n=3n(n-1)/2+3n+1=3n(n+1)/2+1,成立
综上,an=3n(n-1)/2+1

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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