双曲线C:x方/a方-y方/b方=1的离心率为2,向量OB方+OA方=4/3OA方*OB方,其中A(0,-b),B(a,0).

题目

双曲线C:x方/a方-y方/b方=1的离心率为2,向量OB方+OA方=4/3OA方*OB方,其中A(0,-b),B(a,0).
求双曲线的方程；若双曲线上存在关于直线l:y=kx+b对称的两点,求实数k的取值范围

答案

第一问很简单：e^2=4=c^2/a^2c^2＝a^2+b^2＝4a^2,b^2=3a^2由另一个式子：a^2+b^2=4/3a^2b^2=4a^2可得b^2=3,a^2＝1故双曲线方程为x^2-y^2/3=1第二问,给出思路：把双曲线上存在两点关于l对称,转化为存在一条直线,这条...