在R上定义运算x@y=(x-1)(1-y),若不等式(2x-a)@(x+a）小于1对任意实数x恒成立,则a的取值范围为

题目

在R上定义运算x@y=(x-1)(1-y),若不等式(2x-a)@(x+a）小于1对任意实数x恒成立,则a的取值范围为
我是菜鸟 我看得懂的

答案

(2x-a)@(x+a)=[(2x-a)-1][1-(x+a)]=(2x-a-1)(1-x-a)=2x-2x^2-2ax-a+ax+a^2-1+x+a=-2x^2+(3-a)x+a^2-1-2x^2+(3-a)x+a^2-10在R上恒成立.所以,二次函数y=2x^2+(a-3)x-a^2+2与x无交点.判别式=(a-3)^2-4*2(-a^2+2)=9a^2-6...