长度为1向量OA,OB,夹角120度,点C在圆心O的圆弧AB上变动,向量OC=XOA+YOB,X,Y属于R,求X+Y的最大值

题目

长度为1向量OA,OB,夹角120度,点C在圆心O的圆弧AB上变动,向量OC=XOA+YOB,X,Y属于R,求X+Y的最大值
希望解出来的办法,中等生能看懂,用高一的知识,谢谢

答案

对向量OC=xOA+yOB
两边平方:1=x^2+y^2-xy⑤
即x^2+y^2=1-xy≥2xy→1/3≥xy①
因为x^2+y^2=(x+y)^2-2xy
带入⑤即:(x+y)^2=1+3xy≤4
所以x+y最大为2