y=(ax-1)/[(ax^2+4ax+3)]开三次方,定义域属于R,求a的取值范围

题目

y=(ax-1)/[(ax^2+4ax+3)]开三次方,定义域属于R,求a的取值范围
过程.谢谢!

答案

定义域属于R则分母总是不等于0
所以(ax^2+4ax+3)的三次方根恒不等于0
即ax^2+4ax+3恒不等于0
若a=0,则ax^2+4ax+3=3,符合不等于0
若a不等于0
则是二次函数
不等于0则和x轴没有交点
所以判别式小于0
所以16a^2-12a