长短轴长之和是16,焦距是8,求满足下列条件的椭圆的标准方程

题目

长短轴长之和是16,焦距是8,求满足下列条件的椭圆的标准方程

答案

设焦点在X轴上,则有
2(a+b)=16 或 a+b=8
2√(a^2-b^2)=8 或 a-b=2
所以 a=5 b=3
所以 椭圆的标准方程为 x^2/25+y^2/9=1
注：2√(a^2-b^2)=8 → √(a^2-b^2)=4 → a^2-b^2=16 → (a+b)(a-b)=16 → a-b=2
若焦点在Y轴上,则
椭圆的标准方程为 ：x^2/9+y^2/25=1