如图,已知四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点. (1)求证:MN∥平面PAD; (2)求证:MN⊥DC.
题目
如图,已知四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点.
(1)求证:MN∥平面PAD;
(2)求证:MN⊥DC.
答案
证明:(1)设PD的中点为E,连AE,NE,则易得四边形AMNE是平行四边形则MN∥AE,MN⊄平面PAD,AE⊂平面PAD所以MN∥平面PAD(2)∵PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD∴PA⊥CD又AD⊥CD,PA∩DA=A∴CD⊥平面PAD∵AE⊂平面PAD∴...
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